中国书画院有几个？
据我所知，现在没有“中国书画院”这个机构（2019年5月）。 网上可以查到2008年成立一个“中国国家画院”，隶属于文化部，但这是国家行政机构，不是学院。而且从名称看也应该是“画院”而不是“书画院”(个人理解)。 另外，很多省市区都有“书画院”，如河北书画院、山西书画院等等。这些书画院一般都是省级文艺单位，属于行政事业单位，其设立是经过政府批准的。
还有一种“书画协会”，如中华诗词学会(民政部注册)、中国书法家协会(中国文化部批准成立)等，这些协会是社会团体性质，会员主要是书法家和诗词爱好者，按照协会章程开展活动，比如每年举办全国书法大奖赛等。
还有一类就是民营的画廊或者艺术馆，专门搞书画艺术品的展览、销售等经营活动，这类主体有很多，而且鱼龙混杂。 因为不清楚题主所指的是哪方面的“书画院”，所以只能回答这么多了。希望对你有所帮助！